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研究の掃溜ノオト

since 2011/2/13 知能ロボ研究の合間に思ったこととか書いてます。

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テンソル因子化法について

 ちょっと最近テンソル因子化について調べていたのでここにまとめておこうと思います.
 二つの添字(例えば時間と空間)を持ったデータを行列として扱うことは古くから行われ, 多変量解析の分野で活躍してきました. 特にデータ行列を低ランクの行列の積として分解することは行列分解として知られ様々な手法(主成分分析・正準相関分析・非負値行列分解・k-means法 etc)がこれにより記述できることが知られています. しかし三つ以上の添字を持ったようなデータに行列分解をそのまま適用することはできません. そのため今まではデータを適当に並べ換えて無理やり二つの添字で表すことにより行列分解を適用してきました.
 そこで三つ以上の添字を持った量を直接扱うためにそれをテンソルとみなす方法が考えられました. そして行列分解の時と同じようにそれをより低ランクのテンソルの積として分解してやろうというのです. これがテンソル因子化法と呼ばれる手法です. ただし行列に比べて自由度が増えた分テンソルを分解する方法は色々考えられます. ここでは代表的な二つの因子化法について解説した後、非負値や確率的拡張について触れたいと思います.

I want to sum up here about "Tensor Decomposition", since I have surveyed it at last.
In multivariate analysis, data which has two indices, for example, space and time, are conservatively treated as a matrix. Especially, the method for factorizing the matrix into lower rank matrices is called "Matrix Factorization (MF)" and many methods which have used in multivariate analysis,for example, Principal Component Analysis, Canonical Correlation Analysis, Non-Negative Matrix Factorization, and K-means method, are able to be interpreted as extension of MF. However MF is unable to directly apply to the data which has three (or more) indices. That is why such data is represented as the data which has two indices by sorting properly by force.
Therefore the way in which the data is considered as a tensor has increasingly come to be used because we can regard a tensor as the data which have three (or more) indices. Then the method for factorizing a tensor into lower rank tensor like as MF is born and is called "Tensor Decomposition". In this regard, there are many ways of factorization because Tensor Decomposition has higher degrees of freedom than MF. Here I explane the two typical way of Tensor Decomposition and run over extensions to non-negative and probabilistic.
明日以降更新するかも
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