ランベルトのW関数

 指数関数と多項式が混ざった方程式を解くときによく出てくる”ランベルトのW関数”。
これは
f(x)=x*e^x
の逆関数として定義されています。
反復計算による関数値の計算法はよく知られているようです。
ちなみに
x=c*e^x
の解は
W(-c)
となります。
（両辺をexpで割って-1をかければ出るはず！）

参考文献：ランベルトのW関数(wikipedia)

W(c)を求める。10^1オーダーの計算で大体収束します。速いです！
Scilabソース
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//calculate W(z)

z=10;

//initial value

w1=0;

 

for i=1:20

    w2=w1-(w1*exp(w1)-z)/((exp(w1)*(w1+1)-(w1+2)*(w1*exp(w1)-z)/(2*w1+2)))

    w1=w2;

end

 

w1